พงสิทธิ์เป็นบุตรของนายแก่นใจ และนางประไพ เวียงวิเศษ เรียนระดับมัธยมศึกษาที่โรงเรียนบ้านแดงน้อย บิดาเป็นเจ้าของค่ายมวยแก่นนรสิงห์ และเป็นผู้นำลูกชายมาหัดมวยไทยตั้งแต่อายุ 10 ขวบ พงษ์สิทธิ์เดินทางมาชกมวยในกรุงเทพมหานครเมื่อ พ.ศ. 2530 หลังจากเรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 (ม.3) แล้ว และกลายเป็นนักมวยชื่อดังระดับเงินแสนของเวทีราชดำเนินตั้งแต่ พ.ศ. 2534 ในชื่อ "วันวิเศษ แก่นนรสิงห์"

พงษ์สิทธิ์เริ่มชกมวยสากลสมัครเล่นเมื่อเป็นนักเรียนโรงเรียนผะดุงศิษย์พิทยา ต่อมาจึงมาสมัครเป็นนักมวยสากลสมัครเล่นในสังกัดกองทัพภาคที่ 1 พร้อมกับรับราชการทหารไปด้วย เริ่มชกมวยในรายการมวยสากลสมัครเล่นชิงแชมป์ประเทศไทย จนติดทีมชาติแข่งขันในรายการมวยสากลสมัครเล่นชิงถ้วยพระราชทานคิงส์คัพเป็นรายการแรก

พงษ์สิทธิ์ เคยติดทีมชาติไปแข่งขันโอลิมปิกทั้งหมด 2 ครั้ง คือ โอลิมปิก 1996 ที่แอตแลนตา และโอลิมปิก 2000 ที่ซิดนีย์ ในรุ่นไลท์เวท แต่ทว่าไม่ประสบความสำเร็จเพราะไม่สามารถได้เหรียญใด ๆ กลับมาเลย

พงษ์สิทธิ์หันมาชกมวยสากลอาชีพเมื่อ พ.ศ. 2545 และได้ครองแชมป์ PABA รุ่นซูเปอร์เฟเธอร์เวท ในปีเดียวกัน และป้องกันแชมป์ไว้ได้ 12 ครั้ง ก่อนจะเสียแชมป์ให้กับนักมวยจีนไปใน พ.ศ. 2548 หลังจากนั้นก็แขวนนวมไป

พงษ์สิทธิ์เป็นนักมวยถนัดซ้าย โดยที่ธรรมชาติเป็นคนถนัดขวา แต่ได้ถูกบิดาหัดให้ชกด้วยหมัดซ้ายตั้งแต่เด็กจนกลายเป็นมวยถนัดซ้ายไปโดยปริยาย ชีวิตส่วนตัว ถือว่าเป็นคู่เขยกับ สมรักษ์ คำสิงห์ ซึ่งเป็นนักมวยสากลสมัครเล่นทีมชาติไทยชุดเดียวกัน เนื่องจากภรรยาของทั้งคู่นั้นเป็นพี่น้องกัน อีกทั้งพงษ์สิทธิ์และสมรักษ์ก็สนิทสนมกันเป็นอย่างดีด้วย

ปัจจุบัน พงษ์สิทธิ์เป็นผู้ดูแลกิจการค่ายมวยของตัวเอง คือ ค่ายแก่นนรสิงห์ ที่จังหวัดขอนแก่น บ้านเกิด